De modified duration van een obligatie geeft aan met hoeveel procent de koers van een obligatie verandert wanneer de marktrente met één procentpunt stijgt of daalt.
Modified duration gaat uit van het principe dat een stijging in de marktrente leidt tot een daling van een obligatiekoers (en vice versa) Het geeft daarmee de rentegevoeligheid van de koers van een obligatie weer. Het gaat hierin een stapje verder dan ‘gewone’ duration.
Verschil met duration
Zowel duration als modified duration zeggen iets over de gevoeligheid van een obligatiekoers voor veranderingen in de rente. De modified duration is hierin alleen veel directer dan de duration.
Modified duration laat gelijk zien met hoeveel procent de koers verandert wanneer de marktrente met één procentpunt verandert. De formule voor de duration laat ook zien dat een relatief hoge duration een sterkere rentegevoeligheid weergeeft dan een relatief lage duration. Maar je kunt aan de hand van duration niet zeggen wat precies het effect op de koers is. Bij modified duration is dit wel het geval.
Daar tegenover staat, dat je door middel van de duration precies kunt zien hoe lang het duurt voordat iemand zijn hoofdsom van een obligatie terug heeft verdiend. Dit kun je aan de hand van de modified duration niet direct zien.
Hoe werkt modified duration?
Om uit te leggen waarom de koers van een obligatie reageert op renteveranderingen geven we hieronder een voorbeeld.
Stel je voor dat de jaarlijkse rente uitkering van een obligatie 4% bedraagt. De marktrente is 3,5%. Bij een marktrente van 3,5% is de obligatie aantrekkelijk, omdat de rente uitkering, ook wel de coupon, procentueel hoger ligt dan de huidige marktrente. De koers van de obligatie is dus gunstig.
Wanneer de marktrente stijgt van 3,5% naar 4,5%, verandert de obligatiekoers. Dit komt doordat de huidige rente hoger ligt dan de coupon. Mensen kunnen nu dus een hogere rente uitkering krijgen dan die van de obligatie. Daardoor daalt de vraag naar de betreffende obligatie en de koers daalt.
De verandering in de koers door de stijging van de rente van 3,5% naar 4,5% (dus één procentpunt) is de modified duration. Hieronder leggen we uit hoe je deze berekent.
Modified duration berekenen
De modified duration wordt berekend aan de hand van de duration en het effectieve rendement, ook wel yield to maturity. De formule ziet er als volgt uit:
Modified Duration = D/((1+y))
Hierin betekent:
D: Duration
y: effectief rendement
In deze formule deel je dus de duration door 1 + het effectief rendement.
Hoe je de duration berekent, kun je lezen in het artikel Wat betekent duration? Het effectief rendement wordt bepaald door het couponrendement (nominaal rendement) en de koersresultaten per jaar (verandering van de koers waarover het rendement verkregen wordt).
Modified duration berekenen met Excel
Je kunt de modified duration met Excel berekenen. Deze formule heet de AANG.DUUR formule. Hiervoor zijn een aantal gegevens nodig. Dit zijn de stortingsdatum, de vervaldatum, de couponrente, het rendement, het aantal uitbetalingen per jaar en het soort jaar waarmee wordt gerekend.
Wanneer je deze gegevens invoert berekent Excel automatisch de modified duration voor je.
Rekenvoorbeeld
Om wat meer duidelijkheid te scheppen over de modified duration, geven we een rekenvoorbeeld.
De duration van obligatie ABC is 3,8. Het effectief rendement is 2,5%. De huidige obligatiekoers is 103%.
De modified duration =: 3,8 / (1 + 0,025) = 3,7.
Dit betekent dat als de rente met 1% daalt, de koers met 3,7% stijgt. Op dezelfde manier; als de rente met 1% stijgt, daalt de koers met 3,7%.
Bij een huidige obligatiekoers van 103% en een stijging van de rente van 1%, wordt de nieuwe koers: 103 - 3,7 = 99,3%.
Interpretatie
Veranderingen in de rente hebben dus direct effect op de koers van een obligatie. Bij beleggen is het belangrijk om de obligatiekoersen in de gaten te houden. Daarom is de modified duration een relevante maatstaf bij beleggen. Je kunt de modified duration berekenen voor alle soorten obligaties, zoals staatsobligaties en bedrijfsobligaties.
Modified duration kan worden gebruikt bij het kiezen in welke obligaties te beleggen. Ten tijde van sterk wisselende marktrentes kun je kiezen voor obligaties met een lage duration en daarmee een lage modified duration. Deze obligatiekoersen veranderen relatief weinig door renteveranderingen.
In stabielere tijden kun je meer risico noemen en obligaties met een hoge modified duration kiezen, omdat je dan toch weinig renteveranderingen verwacht. Deze obligaties hebben vaak een hogere yield. Dit komt doordat tegenover het hogere risico ook een hogere yield, of vaste opbrengst staat.
