De duration laat zien hoeveel jaar het duurt voordat een belegger zijn hoofdsom van één of meerdere obligaties terug heeft verdiend.
Hierbij wordt gekeken naar de looptijd en de toekomstige kasstromen of cash flows. Deze kasstromen bestaan uit de jaarlijkse rente en de aflossing aan het einde van de looptijd van een obligatie. Uit deze gegevens wordt via een formule de duration berekend. Dit leggen we verder in het artikel uit. Geen tijd om te lezen? Kijk dan onze video.
Rentegevoeligheid
De duration is ook een maatstaf voor de rentegevoeligheid van een obligatie. Hoe hoger de duration, des te sterker reageert de koers van een obligatie op renteveranderingen. Daartegenover houdt een lage duration in, dat de obligatiekoers relatief weinig reageert op veranderingen van de marktrente.
Er is dus een link tussen de gewogen gemiddelde looptijd en de rentegevoeligheid van een obligatie. Hoe zit dat? Des te langer de looptijd van een obligatie, des te gevoeliger is de koers van de obligatie voor de rente.
Wanneer een obligatie een looptijd van één jaar heeft, reageert alleen de rente uitkering van dat ene jaar op de renteverandering. Heeft een obligatie een looptijd van twaalf jaar, dan reageert de rente uitkering elk jaar voor twaalf jaar op de renteveranderingen.
Functie duration
Professionele beleggers gebruiken de duration om de rentegevoeligheid van de obligatie vast te stellen. Bij beleggen in obligaties zijn er twee risico’s die je rendement kunnen beïnvloeden.
Als eerste is er het kredietrisico. Dit is het risico dat de schuld van de obligatie niet wordt afgelost aan het einde van de looptijd. Dit kan bijvoorbeeld gebeuren als het bedrijf achter de obligatie failliet gaat.
Daarnaast is er het renterisico. Dit houdt in dat je rendement door veranderingen in de rente aangetast kan worden. Met de duration kun je het renterisico weergeven.
Een tweede doel van het bepalen van de duration, is om te zien na hoeveel jaar je de hoofdsom van de obligatie terug hebt verdiend.
Duration berekenen
Hoe werkt de berekening van de duration nu precies? We leggen eerst uit hoe de berekening globaal in elkaar zit. Daarna geven we de formule om de duration te berekenen.
Om de duration te bepalen bereken je de gewogen gemiddelde looptijd van één of meerdere obligaties. Hierbij worden de cashflows gewogen aan de hand van hoeveel jaar ze van het startjaar af staan.
De rente uitkering in het eerste jaar telt dus minder zwaar mee dan de rente uitkering in het tweede jaar. De rente uitkering in het derde jaar telt weer zwaarder mee dan die in het tweede jaar enzovoorts.
Dit komt doordat latere rente uitkeringen belangrijker worden geacht. De terugbetaling van de hoofdsom aan het einde van de looptijd bepaalt het grootste deel van het rendement van een obligatie. Daarom telt deze het zwaarste mee.
Je kunt de duration berekenen met de formule:
Hierin betekent:
D: Duration
E: Sigma, oftewel de som van de waardes
n: Looptijd
t: Tijd vanaf aankoop obligatie
C: Cashflow
i: Marktrente
De cashflow van een bepaald jaar gedeeld door (1 + de marktrente)^jaar is de contante waarde van de cashflow. In de formule is de contante waarde weergegeven door Ct /(1 + i_t)^t. De cashflow bestaat uit de rente uitkering per jaar. In het laatste jaar van de looptijd bestaat het uit de rente uitkering en de aflossing van de hoofdsom.
Deze contante waarde wordt vermenigvuldigd met het betreffende jaar, t. De contante waarde van de cashflow in jaar 1 vermenigvuldig je dus met 1. De contante waarde van de cashflow van jaar 2 met 2 enzovoorts.
De waardes van al deze jaren tel je bij elkaar op (de som van de waardes) en deel je door de totale contante waarde (de som van de contante waardes). Hieruit volgt de duration.
Dit klinkt erg ingewikkeld, maar het geeft simpelweg de relatie weer tussen de looptijd, de rente uitkeringen, de marktrente en de hoofdsom. Deze factoren bepalen samen de rentegevoeligheid van de koers van een obligatie.
Duration obligatie berekenen met Excel
Je kunt de duration berekenen met Excel. In Excel heet deze formule de DUUR formule. Voor de formule zijn een aantal gegevens nodig. Dit zijn de stortingsdatum, de vervaldatum, de couponrente, het rendement, het aantal uitbetalingen per jaar en de soort jaar waarmee gerekend wordt.
Wanneer je deze gegevens invult berekent Excel de duration van een obligatie automatisch voor je.
Rekenvoorbeeld
Om wat meer duidelijkheid te scheppen, geven we van de duration berekenen een voorbeeld.
Obligatie ABC heeft een looptijd van 4 jaar. De hoofdsom is € 250 en de rente uitkering per jaar is 15%. De marktrente is 5%.
Hieruit volgt de volgende berekening:
- Contante waarde * t jaar 1: 1 * (37,5/1,05)^1 = 35,7
- Contante waarde * t jaar 2: 2 * (37,5/1,05)^2 = 2.551,0
- Contante waarde * t jaar 3: 3 * (37,5/1,05)^3 = 136.661,8
- Contante waarde * t jaar 4: 4 * ((250+37,5)/1,05)^4 = 22.482.996.411,0
Totale contante waarde gewogen naar jaar: 35,7 + 2551,0 + 136661,8 + 22482996411,0 = 22.483.135.659,5
- Contante waarde jaar 1: (37,5/1,05)^1 = 37,5
- Contante waarde jaar 2: (37,5/1,05)^2 = 1.275,5
- Contante waarde jaar 3: (37,5/1,05)^3 = 45.553,9
- Contante waarde jaar 4: ((250+37,5)/1,05)^4 = 5.620.749.102,7
Totale contante waarde: 37,5 + 1275,5 + 45553,9 + 5620749102,7 = 5.620.795.969,6
Duration = 22.483.135.659,5 / 5.620.795.969,6 = 4,0
Interpretatie
Uit het rekenvoorbeeld hierboven kwam een duration met een waarde vier. Dit betekent dat het vier jaar duurt voordat de hoofdsom van de obligatie terug is verdiend. Dit klopt ook, want met de € 37,50 die jaarlijks wordt uitgekeerd, bereik je binnen de vier jaar nog niet het hoofdsom bedrag van € 250.
De duration van vier is in dit geval dan ook de hoogst mogelijke duration. Dit komt doordat je aan het einde van de looptijd de hoofdsom terug krijgt.
Wanneer je de marktrente verandert, zul je een andere waarde voor de duration krijgen. Op deze manier kun je zien, in welke mate de obligatiekoers gevoelig is voor de marktrente.
Een stap verder dan de duration gaat de modified duration. Deze maatstaf geeft nog duidelijker aan hoe de koers van een obligatie reageert op veranderingen in de rente. Hoe je de modified duration berekent en interpreteert lees je in het artikel Wat betekent modified duration?
